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sin5x乘sin7x的不定积分

你好!我可以告诉你方法,具体过程你自己去算一下啊 这里要用到积化和差公式 sin3xsin5x=(cos(8x)-cos2x)/2,后面就好做了吧

sin3x=sin5x 2kπ+3x=5x 或 3x=(2k+1)π-5x => x=kπ或 x=((2k+1)π)/8 k∈z

令arcsinx=t,则x=sint ∫xarcsinxdx=∫sinttd(sint)=∫tsintcostdt=∫tsin2tdt=-∫td(cos2t)=-tcos2t+∫cos2tdt=-t(1-2sint)+sin2t +C=-(1-2x)arcsinx +x√(1-x) +C=[x√(1-x)-(1-2x)arcsinx] +C

分部积分法 ∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x/2)=(x/2)arcsinx-∫(x/2)darcsinx=(x/2)arcsinx-∫(x/2)/√(1-x)dx=(x/2)arcsinx+(1/2)∫(-x)/√(1-x)dx=(x/2)arcsinx+(1/2)∫[(1-x)-1]/√(1-x)dx=(x/2)arcsinx-(1/2)arcsinx+(1/2)∫√(1-x)dx ① 又

∫arctanxdx=xarctanx -∫x/(1+x^2) dx=xarctanx -(1/2)∫2x/(1+x^2) dx=xarctanx -(1/2)ln|1+x^2| + C

你好!首先用和差化积公式展开 sin5x*sin7x=1/2(cos2x-cos12x)然后就可以正常积分了,值域换元应该是分别换掉2x和12x就好了如果对你有帮助,望采纳.

∫ xarcsinx dx= ∫ arcsinx d(x/2)= (x/2)(arcsinx) - (1/2)∫ x*(arcsinx)' dx= (xarcsinx)/2 - (1/2)∫ x/√(1-x) dx令x=siny,dx=cosydy= (xarcsinx)/2 - (1/2)∫ siny/cosy * cosydy= (xarcsinx)/2 - (1/4)∫ (1-cos2y) dy= (xarcsinx)/2 - (1/4)(y-1/2*sin2y) + C= (xarcsinx)/2 - (1/4)arcsinx - (x/4)√(1-x) + C

恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)] ∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx) 原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C 这题不难,要适宜运用公式

新年好!可用变量代换与分部积分如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

当然是积化和差∫sin5xsinxdx=∫-1/2(cos6x-cos4x)dx=-1/2∫cos6xdx+1/2∫cos4xdx=-1/12∫cos6xd6x+1/8∫cos4xd4x=-sin6x/12+sin4x/8∫sin5xcosxdx=∫1/2(sin6x+sin4x)dx=1/2∫sin6xdx+1/2∫sin4xdx=1/12∫sin6xd6x+1/8∫sin4xd4x=-cos6x/12-cos4x/8

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