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sinlnxDx的不定积分

{sinlnxdx 令t=lnx x=e的t次方(et),dx=etdt.{sinlnxdx={sint*etdt={sintdet=etsint-{cost*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt) 所以{sint*etdt=et*sint-(cost*et+{sint*etdt) 移项得到{sint*etdt==0.5*(et*sint-cost*et)=(1/2)*et(sint-cost) 带入t=lnx就得到{sinlnxdx=(1/2)*x(sinlnx-coslnx) 你错就错在dx的计算上.

用分步积分法∫cos(lnx) dx =xcoslnx+∫x sinlnx*1/xdx=xcoslnx+∫sinlnxdx (用分步积分法)=xcoslnx+xsinlnx-∫cos(lnx) dx所以∫cos(lnx) dx=1/2(xcoslnx+xsinlnx)+C

原式=xcoslnx-∫xdcoslnx+c=xcoslnx-∫x(-sinlnx*1/x)dx+c=xcoslnx+∫sinlnxdx+c=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx+c=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+c故2∫coslnxdx=xcoslnx+xsinlnx所以∫coslnxdx=1/2(xcoslnx+xsinlnx)+

∫sinlnxdx=xsinlnx-∫xcoslnx*(1/x)dx=xsinlnx-∫coslnxdx=xsinlnx-[xcoslnx-∫x*(-sinlnx)*(1/x)dx]=xsinlnx-xcoslnx-∫sinlnxdx 移项,得:2∫sinlnxdx=xsinlnx-xcoslnx+C' ∫sinlnxdx=(1/2)(xsinlnx-xcoslnx)+C ∫(1→e)sinlnxdx=[(1/2)(xsinlnx-xcoslnx)]|(1→e)=(1/2)(

∫sinlnxdx 令lnx=t x=e^t,dx=e^tdt 原式=∫sinte^tdt=∫sintde^t=sinte^t-∫e^tdsint=sinte^t-∫e^tcostdt=sinte^t-∫costde^t=sint*e^t-cost*e^t+∫e^tdcost=sint*e^t-cost*e^t-∫e^tsintdt 所以 原式=1/2 e^t(sint-cost)+c=1/2 x(sin(lnx)-cos(lnx))+c

∫ e^(3x)cos(2x) dx= (1/2)∫ e^(3x) dsin(2x)= (1/2)e^(3x)sin(2x) - (1/2)(3)∫ e^(3x)sin(2x) dx= (1/2)e^(3x)sin(2x) - (3/2)(- 1/2)∫ e^(3x) dcos(2x)= (1/2)e^(3x)sin(2x) + (3/4)e^(3x)cos(2x) - (3/4)(3)∫ e^(3x)cos(2x) dx(1 + 9/4)∫ e^(3x)cos(2x) dx = (1/4)e^(3x)(2sin

令t=lnx 则x=e^t,dx=e^tdt.积分区间 x=1,t=0;x=e, t=1∫sinlnxdx=∫sint*e^tdt=∫sintde^t=e^tsint-∫cost*e^tdt=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)所以 ∫sint*e^tdt=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)移项得到:∫sint*e^tdt==1/2*(e^t*sint-cost*e^t)=(1/2)*e^t(sint-cost)带入积分区间:=e/2*(sin1-cos1)-1/2(0-1)=e/2*(sin1-cos1)+1/2

不定积分概念 在微分学中我们已经知道,若物体作直线运动的方程是s=f(t), 已知物体的瞬时速度v=f(t),要求物体的运动规律s=f(t).这显然是从函数的导数反过来要求“原来函数”的问题,这就是本节要讨论的内容. 定义1 已知f(x)是定义在某区间

解:(8)题,原式=(1/2)∫[(tanx)^2d(x^2+1)=(1/2)(x^2+1)(tanx)^2-∫tanxdx=(1/2)(x^2+1)(tanx)^2-ln|cosx|+C.(11)题,原式=xcoslnx+∫sinlnxdx=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx.故,原式=(coslnx+sinlnx)x/2+C.供参考.

令u=lnx,则du=dx/x,x=e^u, ∫sinlnxdx=∫(e^u)sinudu=e^u(sinu-cosu)/2+C =x(sinlnx-coslnx)/2+C 公式:∫e^(au)sin(nu)du=e^(au)[asin(nu)-ncos(nu)]/(a^2+n^2)+C

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