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sinx/x的积分是多少,,

∫sinxdx/x =-∫dcosx/x =-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-2...

看图!

∫sinxdx/x =-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24...

对于学过复变函数的同学,这道题采用留数定理解答较为简便,以下是解答过程:

对sinx泰勒展开,再除以x有: sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 两边求积分有: ∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)] 从0到无穷定积分 则将0,x(x→00)(这里的x是一个很大的...

由题意分析知,此二次积分的积分区域是以(0,0)和(1,0)和(1,1)三点为顶点的直角三角形区域 故∫(0,1)dy∫(y,1)(sinx/x)dx=∫(0,1)(sinx/x)dx∫(0,x)dy (变换积分顺序) =∫(0,1)(sinx/x)[y│(0,x)]dx =∫(0,1)(sinx/x)(x-0)dx =∫(0,1)sinxdx =-cosx│(0,1)...

这个积分无法用初等函数表示出来,也就是通常所说的积不出来的积分,但他可以用特殊函数表达出来,即si(x)

需要积分的上下限

具体如图所示: 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。...

我觉得先把sin/x对于0做Taylor展开然后计算,积分的确值是 π/2 当然你也可以只展开前几项,sinx

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