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sinx的不定积分解法

实际上,被积函数是分段定义的,积分也可以分段表示:当2kπ<x<2kπ+π时,∫|sinx|=-cosx+C1 当2kπ+π<x<2kπ+2π时,∫|sinx|=cosx+C2

看来老兄是数学系的了?我做一下,还请采纳.只需要求出一个原函数F(x),则F(x)+C是不定积分.考虑F(x)=积分(从0到x)|sint|dt,易用归纳法知道有F(x)=2n--1+(--1)^ncosx,当(n--1)pi 评论0 0 0

1.先把sinxcosx变成sin(2x)/2,令u=2x, du=2dx, ∫sinxcosxdx=∫(sinu) du/4=-(cosu)/4=-(cos(2x))/42.令u=cosx, du=-sinxdx原式=-∫udu=-(1/2)u^2=-(1/2)(cosx)^2=-(cos(2x))/43.令u=sinx, du=cosxdx, 原式=∫udx=(1/2)u^2=(1/2)(sinx)^2=-(cos(2x))/4

没有初等函数解.要不用泰勒级数把sinx展开,在做积分.高等函数sinintx,就是用来表示sinx/x 的积分的

∫(sinx)^3dx=∫sinx(sinx)^2dx=∫sinx[1-(cosx)^2]dx=∫sinxdx-∫sinx(cosx)^2dx=∫sinxdx+∫(cosx)^2dcosx=-cosx+(1/3)(cosx)^3+C

∫-sinxdx=-∫sinxdx=cosx+C

设t=tanx/2,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2) 所以∫1/(1-sinx)dx=∫2/(1-t)^2dt=-2/(t-1)+c=-2/(tanx/2-1)+c 不懂再问~~

用分部积分公式:∫[sinx/x]dx= -∫xd(cosx) = -[x*cosx-∫cosxdx] = -x*cosx+sinx

这个函数是没有初等函数解的.如果是定积分,不如从0积到无穷大,可以用复变函数的方法求出来,但是不能求它的原函数.

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