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x↣0时 x%ArCsinx x%sinx的等价无穷小

lim(x-->0) (x-arcsinx)/(x-sinx)=lim(x-->0) [1-1/根号(1-x^2)/(1-cosx)=lim(x-->0) [2x/根号(1-x^2)^3]/sinx=2 不等价.

首先对X-sinX求导,显然(X-sinX)'=1-cosx,而1-cosx为0.5x的等价无穷小,即X-sinX的等价无穷小为0.5x的原函数,对0.5x积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3

x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3,与sinx-x一样 x-arctanx的等价无穷小是(1/3)x^3,与tanx-x一样 另外,x-ln(1+x)的等价无穷小是(1/2)x^2

是相同的,都和x是等价无穷小.所以当x→0的时候,sin(x)和sinx也是等价无穷小.

是 因为x->0时,lim (x/arcsinx)=lim (x'/arcsinx')(根据洛必达法则)=lim {1/[1/根号(1-x^2)]}=lim 根号(1-x^2)=1 所以当x->0时,x与arcsinx是等价无穷小.

lim(x-sinx)/x=lim(2x-cosx)=-1,因此,根据定义, 当x→0时,x -sinx与x是同阶无穷小.有疑问请追问,满意请采纳~\()/~

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-sinx=tanx(1-cosx)后,tanx和1-cosx都可替换

当x趋向于0时,x是sinx的等价无穷小.说x等于0不妥.

x趋近于0 求 x+sinx的等价无穷小量x+sinx~x+x=2x即x+sinx~2x

法一:用泰勒公示展开 sinx = x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!+rn(x) ,x 趋于0时只剩下x项,其余都是高阶小量,sinx和x等价无穷小 法二:洛必达法则,sinx/x 上下分别求导后为cosx /1 ,x等于0时该值为1,所以sinx和x等价无穷小

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