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x^x的导数为什么是xlnx

这样,你的答案错的吧

x^(xlnx)=e^[x(lnx)^2], ∴[x^(xlnx)]'=x^(xlnx)*[(lnx)^2+2lnx].

令y=xlnx-x y'=(xlnx-x)' =lnx+x·1/x-1 =lnx+1-1 =lnx

因为e^lnx=x,所以上面的式子成立。 不理解可以继续追问,望采纳

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 可见:楼主给出的f'(x)的结果是错误的,f''(x)的结果是正确的。

如果是(lnx)/x,那么原函数为1/2(lnx)^2+C; 如果是1/(xlnx),那么原函数为lnllnxl+C

用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

x倍x的x-1次方

类似于f(x)=g(x)e^x类型函数,导数是f'(x)=[g(x)+g'(x)]*e^x 所以本题求导为: f'(x)=(xlnx+ax+a²-a-1+1+lnx+a)*e^x =[(x+1)lnx+ax+a²】e^x

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