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x^x的导数为什么是xlnx

这样,你的答案错的吧

x^(xlnx)=e^[x(lnx)^2], ∴[x^(xlnx)]'=x^(xlnx)*[(lnx)^2+2lnx].

y=x^x 因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式,所以需做一下变换 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx 因为y是关于x的函数,两边对x求导 左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y 右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x y'/y=lnx+...

令y=xlnx-x y'=(xlnx-x)' =lnx+x·1/x-1 =lnx+1-1 =lnx

y=x^x =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

f(x)=x*lnx+e^x 那么对x 求导得到 f '(x)= x' *lnx +x *(lnx)' +(e^x)' 显然由基本公式得到 x'=1,(lnx)'=1/x,(e^x)'=e^x 所以 f '(x)=lnx +1 +e^x

如果是(lnx)/x,那么原函数为1/2(lnx)^2+C; 如果是1/(xlnx),那么原函数为lnllnxl+C

1-(lnx+1)

先求y=x^x lny=xlnx y'*1/y=1*lnx+x*(1/x)=lnx+1 y'=y(lnx+1)=x^x*(lnx+1) y=x^x^x lny=x^x*lnx y'*1/y=(x^x)'*lnx+x^x*(lnx)'=x^x*(lnx+1)*lnx+x^x*1/x y'=y[x^x*(lnx+1)*lnx+x^x*1/x] =x^x^x*x^x*[(lnx+1)*lnx+1/x]

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