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x除以sinx的极限

根据重要极限共识,x→0时,sinx和x是等价无穷小量,所求极限是1

因为sinx

此题极限不存在,但如果是x趋于无穷大,sinx/x的极限,则其求法如下:无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小x趋于无穷大,1/x为无穷小,其1/x接近等于零sinx为有界量 lim(sinx/x) x趋向无穷大的极限为0

当x趋于π x=π sinx趋于0 所以 x除以sinx,极限是∞

sinx除以x的极限是 0,∵sinx是周期函数,其值在0和1之间.∴sinx/x的极限属于是:常数/ ∞型的极限, 而常数/ ∞型的极限=0 ∴sinx/x的极限是0

分子分母同时除以x,lim(x-sinx)/(x+sinx)=lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)=(1-1)/(1+1)=0【附注】重要极限limsinx/x=1

x→∞时,|sinx|≤1∴lim sinx / x =0lim x sin(2/x) =lim 2sin(2/x) / (2/x)=lim 2sin(2/x) / (2/x)= 2 【这里将2/x看作整体,用极限limsint /t =1】lim 2sinx /x = 0∴原式=2

x=kπ,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsinkπ=0x=2kπ+1/2π,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsin2kπ+1/2π=1不同的趋近方式 得到的极限不相等,故极限不存在连续跟极限存不存在是没关系的显然x→无穷时,sinx是不知道等于什么的,一个波动的值

: |sinx|≤1 lim(x-> ∞) (1/x) = 0 lim(x-> ∞) sinx/x = 0

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