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x的x次方求导结果

因为对于x的x次方来说,它并不是复合函数,不能用复合函数的求导法则!!!比如x的x次方,你找不出来它是由那哪个函数复合出的,而你要用x的n次方求导,它的复合是对x的而不是n的,大家能明白我的意思吗,就是x的x次方不是x的n次方与某个函数的...

两头取对数,得lny=x lnx再两头对x求导,得1/y *y'=lnx+1整理得y'=y(lnx+1)将右边的y用x的x次方代替得到y'=x^x (lnx+1)

解: 用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

X^X=e^(X*lnX) 这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了 求导结果为:X^X*(1+lnX)

y=(1+x)^x 两边取对数: lny=xln(1+x) 两边对x求导: y'/y=ln(1+x)+x/(1+x) 故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

答案如下图: 根据导函数的求导步骤,首先对-X进行求导,求得答案为-1,作为整个求导函数的第二步的一个积;之后再将-X看做一个整体,即e的一个未知数常数化的指数,则求导后等于其本身e的-X次方,作为导函数第二部的另一个积; 进入导函数第三...

如上图所示。

如图

=(a^x)lna 首先a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导,左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定,OHYE~O(∩_∩)O

具体证明,请参见下图。点击放大,再点击再放大。

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