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x的x次方求导结果

解: 用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

y=x^x =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

先取自然对数然后求导 挺复杂,答案是y'=x^x(lnx+1) 但这个X的取值是严格限制的,即X〉0

x^(1/x) 在底数和指数上都有未知数x, 那么对x 求导的时候就不能直接求导, 需要先使用对数恒等式转化才行, x=e^(lnx) 所以x^(1/x)=e^(lnx /x) 求导得到 e^(lnx /x) * (lnx /x)' =x^(1/x) * (1/x^2 -lnx/x^2) /x^2 =x^(1/x) * (1-lnx) /x^4

X^X=e^(X*lnX) 这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了 求导结果为:X^X*(1+lnX)

y = (1+x)^x lny = xln(1+x) y'/y = ln(1+x) + x/(1+x) y'= (1+x)^x ln(1+x) + x(1+x)^(x-1)

先取自然对数啦 y=[x/(1+x)]^x lny=ln[x/(1+x)]^x =xlnx-xln(1+x) 对其求导得 y'/y=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x) =lnx-ln(1+x)1+1/(1+x) y'=[lnx-ln(1+x)1+1/(1+x)]*[x/(1+x)]^x

用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

这是幂指函数的导数求法。

解:y=x^x lny=xlnx 两边同时对x求导,y看成是x的函数 1/y×y'=lnx+x×1/x y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)y=(ln+1)x^x 祝你开心

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