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x的x次方求导结果

用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

这是幂指函数的导数求法。

y=(1+x)^x 两边取对数: lny=xln(1+x) 两边对x求导: y'/y=ln(1+x)+x/(1+x) 故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

y = (1+x)^x lny = xln(1+x) y'/y = ln(1+x) + x/(1+x) y'= (1+x)^x ln(1+x) + x(1+x)^(x-1)

用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

X^X=e^(X*lnX)这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了求导结果为:X^X*(1+lnX)

两头取对数,得lny=x lnx再两头对x求导,得1/y *y'=lnx+1整理得y'=y(lnx+1)将右边的y用x的x次方代替得到y'=x^x (lnx+1)

先取自然对数然后求导 挺复杂,答案是y'=x^x(lnx+1) 但这个X的取值是严格限制的,即X〉0

令Limx^x=y那么,lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x) 当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0所以y=1

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