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x根号下1一x积分

∫x.√(x+1) dx=∫(x+1)^(3/2) dx - ∫√(x+1) dx=(2/5)(x+1)^(5/2) - (2/3)(x+1)^(3/2) + C

变元 x=cos^2 t dx=-2cost sint dt 假设t在第一象限1-x=1-cos^2 t=sin^2 t 根号(1-x/x)=根号(tan^2 t)=tan t 根号下(1-x/x)的不定积分=∫ tan t*-2cost sin t dt=∫ -2sin^2 t dt=∫ (cos 2t -1) dt 半角公式=(sin2t)/2-t+c cost=根号x,sint=根号(1-cost^2)=根号(1-x) t=arc cos (根号x)(sin2t)/2=sintcost=根号(x(1-x)) 所以 根号下(1-x/x)的不定积分=根号(x(1-x))-arc cos (根号x)+c

首先,定积分是要有函数自变量x的取值上下限决定的,有了上、下限,才能运用牛顿莱布尼兹公式得出具体数值. 根号下1-x方,即(1-x)的二分之一次方,只能计算其不定积分,由于这个函数是复合函数,所以应该采用第一换元法(凑微分法)解决,设1-x=t,则x=1-t,dx=-dt,然后就可以套用幂函数的基本积分公式解了.

∫x√(1-x)dx=∫x(1-x)/√(1-x)dx=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3)*(1-x)^(3/2)+C=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+C 移项,得:5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)+C 所以原式=(2/15)*(3x^2-x-2)√(1-x)+C 其中C是任意常数

答案是2√x -2ln|1+√x| +C 具体步骤如下:令x=t^2,那么得到 ∫1/(1+√x)dx=∫2t/(1+t)dt=∫2 -2/(1+t)dt=2t -2ln|1+t|+C=2√x -2ln|1+√x| +C,C为常数 扩展资料 常用积分公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

[1/√x(1-x)]*dx=2*1/√[1-(√x)^2]*d(√x) √x(1-x)分之一的不定积分就等于2arcsin(√x)+c

采用分母有理化的方法,把分子分母同时乘以根号下(1+x)-1 可以得到: (根号(1+x)-1)^2/(1+x-1) 化简得到:(-x-2)/x 即-1-2/x 不定积分得:-x+2/(x^2)

令根号下(x+1)=t x=t2-1 dx=2tdt 所以原式=∫2/(t2-1)dt=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt=ln(t-1)/(t+1)+C 再把t=根号下(x+1)带入即可 扩展资料 不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x

x-1分之根号下x-1除以根号下x平方-x分之1=1/√(x-1)÷√(x-1)/x=1/√(x+x+1)/x=x/√(x+x+1) ∵x-1>0,∴x>1 x=2 原式=2√7/7 x=3 原式=3√13/13

∫√(1+x)/xdx 令t=√(1+x),x=t^2-1,dx=2tdt 原式=∫t/(t^2-1)dt=∫t/(t+1)(t-1)dt=∫[1/2(t+1)+1/2(t-1)]dt=(1/2)*[ln|2t+2|+ln|2t-2|]+C=(1/2)*[ln|2√(1+x)+2|+ln|2√(1+x)-2|]+C

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