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x三次方CosxDx

∫x^3cosxdx=∫x^3d(sinx)=x^3sinx-∫3x^2sinxdx 再用两次分部积分就可求得

用奇偶性计算:设f(x) = xcosx f(-x) = (-x)cos(-x)= -xcosx= -f(x) ∵f(-x) = -f(x) ∴xcosx 为奇函数 ∴∫(-1到1) xcosx dx = 0

cos三次方xdx =∫(1-2*sin^2 x)cosx dx =∫cosx -2*sin^2 x *cosx dx =sinx-2/3 sin^3 x +C 其中C为常数

人比较笨,一步步来.o.o题目为求∫xcosxdx在区间【-5,5】上的值.公式:sinx'=cosx,cosx'=-sinx,∫udv=uv-∫vdu;牛顿-莱布尼茨公式;∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx-3∫xsinxdx;∫xsinxdx=-∫xdcosx=-(xcosx-∫cosxdx

=sin(x)*x^3-∫sin(x)*3x^2dx=sin(x)*x^3-3[-cos(x)*3x^2-∫-cos(x)*6xdx]=sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-3∫cos(x)*6xdx=sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-18[sin(x)*x-∫sin(x)dx]=sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-18sin(x)*x-cosx求积分的话可能还要加上一个常数项C

原式=∫x^3d(sinx) =x^3sinx-∫sinxd(x^3) =x^3sinx-3∫x^2sinxdx =x^3sinx+3∫x^2d(cosx) =x^3sinx+3x^2cosx-3∫cosxd(x^2) =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xcosxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xd(sinx) =x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx+6∫sinxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C

SINX

∫cos^3 x dx=∫cosxcos^2xdx=∫cosx(1-sin^2)dx=∫cosxdx-∫cosxsin^2xdx=-sinx-1/2∫sin2xsinxdx=-sinx-1/2∫(-1/2(cos(3x)-cosx)dx=-sinx+1/4∫cos3xdx-1/4∫cosxdx=-sinx+1/4*1/3∫cos3xd3x+1/4sinx=-3/4sinx-1/12sin3x+c

∫cosxdx=∫cosxdsinx=∫(1-sinx)dsinx=∫dsinx-∫sinxdsinx=sinx-sinx/3+C

不用算直接等于0x^3cosx是个奇函数,上下限对称,所以∫x^3cosxdx=0

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