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xCos x的不定积分

xsinx+cosx+c

∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C 分部积分法即可

∫xcosxdx= ∫xdsinx= xsinx - ∫sinxdx= xsinx + cosx + C

百cosx/x是不能积分的超越函数 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的度关系由微积分基本定理确定版.其中F是f的不定积分.根据牛顿莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可权以简便地通过求不定积分来进行.

∫ xcos(2)xdx=∫ x(1/2cos2x+1/2)dx=∫ 1/2xcos2xdx+∫1/2xdx=∫ xdsin2x+∫1/2xdx=xsin2x+1/2cos2x+x^2+c

∫xcos(x^2)dx=∫cos(x^2)(xdx)=∫cos(x^2)(d(x^2)/2)=(1/2)∫cos(x^2)d(x^2)=(1/2)sin(x^2)+C

∫xcos(x/3)dx=3∫xdsin(x/3)=3xsin(x/3)-3∫sin(x/3)dx=3xsin(x/3)+9cos(x/3)+c

∫xcos(x-1)dx=∫cos(x-1)d(x^2/2)=cos(x-1)*x^2/2-∫xd(cos(x-1)+c=cos(x-1)*x^2/2+∫sin(x-1)d(x^2/2)+c=cos(x-1)*x^2/2+∫sin(x-1)*x^2/2)+c=cos(x-1)*x^2/2+sin(x-1)*x^2/2-∫xcos(x-1)dx+c 到此方程两边都有∫xcos(x-1)dx,移项得:2∫xcos(珐讥粹客诔九达循惮末x-1)dx=cos(x-1)*x^2/2+sin(x-1)*x^2/2+c 化简得∫xcos(x-1)dx=√2/4[sin(x-1+π/4)]+c

如图

∫xcos(x/2)dx=2∫xcos(x/2)d(x/2)=2∫xdsin(x/2)=2xsin(x/2)-2∫sin(x/2)dx=2xsin(x/2)-4∫sin(x/2)d(x/2)=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C

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