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xCosnx的原函数

∫xcosnxdx=1/n∫xdsinnx=1/n*xsinnx-1/n∫sinnxdx=1/n*xsinnx+1/n*cosnx+C

不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了.∫e^xcos(nx)dx=∫cos(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx 所以(n^2+1)∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))+C 所以∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))/(n^2+1)+C

函数y=xsinnx的原函数是∫xsinnxdx若n=0,∫xsinnxdx=C若n≠0,∫xsinnxdx=(-1/n)∫xd(cosnx)=(-1/n)xcosnx+(1/n)∫cosnxdx=(-1/n)xcosnx+(1/n^2)sinnx+C希望能帮到你!

原函数=∫xcosnxdx=x(1/n)sinnx-2/n∫xsinnxdx=1/n(xsinnx)-2/n[ x(-1/n)cosnx+1/n∫cosnxdx]=1/n(xsinnx)-2/n[-1/n(xcosnx)+1/n sinnx]+C=1/n(xsinnx)+2/n(xcosnx)-2/n(sinnx)+C

∫xcosnxdx=1/n∫xd(sinnx)=1/n(xsinnx-∫sinnxdx)=1/n(xsinnx+1/ncosnx)=(nxsinnx+cosnx)/n^2∫xsinnx=-1/n∫xd(cosnx)=-1/n(xcosnx-∫cosnxdx)=-1/n(xcosnx-1/nsinnx)=(sinnx-nxcosnx)/n^2都是利用分步积分的方法如果有疑问请点【评论】或者【追问】

=(3xx+1)sinnx/n-(积分号)6xsinnx/n=(3xx+1)sinnx/n+6xcosnx/(nn)-(积分号)6cosnx/(nn)=sinnx*((3xx+1)/n-6/nnn)+cosnx*6x/nn+c;

解:e^axcosnxdx=1/a积分e^axcosnxdax=1/a积分cosnxde^ax=1/a(cosnxe^ax-积分e^axdcosnx)=1/a(cosnxe^ax-积分e^ax(-sinnx)xndx)=

cosx*e^x的原函数过程设I=∫cosx*e^xdx则:I=∫cosx*e^xdx=∫cosxde^x=cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法)=cosxe^x+∫sinxe^xdx=cosxe^x+∫sinxde^x=cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法)=cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx=cosxe^x+e^xsinx-∫

y = sinx * sin(x)dy/dx = sin(x) * 2sinxcosx + sinx * cos(x) * 2x= 2xsinxcos(x) + sin(x)sin(2x)

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