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xsin 2x在0到pAi积分

先把sin2x提到d后面,然后分部积分

解题过程如下:原式=-∫sinx dcos=-∫√(1-cos2x) dcosx=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)= ∫ dx(1-cos2x)/2 扩展资料 积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、

解:分享一种解法.∵sinx=(1-cos2x)/2,∴∫xsinxdx=∫x(1-cos2x)dx/2=x/6-(1/4)∫xd(sin2x).而,∫xd(sin2x)=xsin2x-∫2xsin2xdx=xsin2x+xcos2x-∫cos2xdx=xsin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C,∴∫(0,π)xsinxdx=[x/6-(1/4)(xsin2x+xcos2x)+(1/8)sin2x]丨(x=0,π)=π/6-π/4.供参考.

原式专=1/2∫属xsin2xd2x=-1/2∫xdcos2x=-1/2*xcos2x+1/2∫cos2xdx=-1/2*xcos2x+1/4∫dsin2x=-1/2*xcos2x+1/4*sin2x,(0,Pai)=-1/2*Paicos2Pai+1/4sin2Pai-(0+0)=-1/2Pai+0=-Pai/2

定积分值= -π/3 +π= 2π/3.解题过程如下:∫x *(sinx)^3 dx=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)

∫(0,π)sinxdx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/2dx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/4d(2x)=(1/4)∫(0,π)[1-cos(2x)]d(2x)=(1/4)[2x-sin(2x)/2]|(0,π)=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2*0-sin(0)/2]=(1/4)(2π)=π/2提示:利用三角函数公式cos(2x)=1-2sinx,再将d(x)换成(1/2)d(2x),剩下的就好办了.

这个 有公式的,看看考研的书里面有的.∫sinxdx=∫(1-cos2x)/4d2x=(2x-sin2x)/4(0,π)=π/2 ∫sinxdx=∫sinxsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx(0,π)=4/3 ∫sin2xdx=∫(1-cos4x)/8d4x=(4x-sin4x)/8(0,π)=π/2

∫ xsin2x dx= -(1/2)∫ xdcos2x=-(1/2)xcos2x + (1/2)∫ cos2x dx=-(1/2)xcos2x + (1/4) sin2x + C

你这换元法有问题换元的时间,区间要一一对应,而sinx在0到π不是单调函数,所以你的换元本身就是错误的.

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