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xsin2x的积分在0到派

先把sin2x提到d后面,然后分部积分

∫[0,π]xsinx dx= ∫[0,π]x*(1/2)(1-cos2x) dx= (1/2)∫[0,π]x dx - (1/2)∫[0,π]xcos2x dx= (1/2)(x/2) - (1/2)(1/2)∫[0,π]x dsin2x= (1/4)(π) - (1/4)xsin2x + (1/4)∫[0,π]sin2x dx= π/4 - (1/4)(0) - (1/4)(1/2)cos2x= π/4 - 0= π/4 第一次见到认证用户问问题,呵呵

定积分值= -π/3 +π= 2π/3.解题过程如下:∫x *(sinx)^3 dx=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)

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∫(π-->0) x sinx d(x/2)= 1/2 ∫(π-->0) x sinx dx= - 1/2 ∫(π-->0) x d(cosx)= - 1/2 xcosx + 1/2 ∫(π-->0) cosx dx

解:∫(0,π)(sin2x)sinxdx=2∫(0,π)cosxsinxdx=(2/4)(sinx)^4丨(x=0,π)=0.供参考.

设2x=t∈【0,π】 所以原式=∫(0,π)1/4tsintdt=-1/4tcost+1/4sint 所以结果为π/4

用分部积分法做∫ xsinx dx (u = x,v' = sinx,v = -cosx)= -xcosx - ∫ -cosx dx= -xcosx + sinx + C定积分从0到π/2= (0 + 1) - (0)= 1

xsin2xdx=(-1/2)xdcos2x=(-1/2){d(xcos2x)-cos2xdx}=(-1/2){d(xcos2x)-(1/2)dsin2x}

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