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xsinx的定积分在0到派

解:分享一种解法.∵sinx=(1-cos2x)/2,∴∫xsinxdx=∫x(1-cos2x)dx/2=x/6-(1/4)∫xd(sin2x).而,∫xd(sin2x)=xsin2x-∫2xsin2xdx=xsin2x+xcos2x-∫cos2xdx=xsin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C,∴∫(0,π)xsinxdx=[x/6-(1/4)(xsin2x+xcos2x)+(1/8)sin2x]丨(x=0,π)=π/6-π/4.供参考.

原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3

(0,π/2) ∫ xsinx dx=(0,π/2) ∫ -x dcosx= -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx= 0 + sinx | (0,π/2)= 1 定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和.习惯上,我们用等

(π,0) ∫ xsinx dx=(π,0) ∫ -x dcosx= -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx= -(0-πcosπ) + sinx | (π,0)= -π按常规,应该是 0 到 π 吧?如果是,则结果应是 π

解题过程如下:原式=-∫sinx dcos=-∫√(1-cos2x) dcosx=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)= ∫ dx(1-cos2x)/2 扩展资料 积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、

∫[0→π] xsinx dx令x=π-u,则dx=-du,u:π→0=∫[π→0] (π-u)sin(π-u) d(-u)=∫[0→π] (π-u)sinu du=π∫[0→π] sinu du - ∫[0→π] usinu du将u换回x=π∫[0→π] sinx dx - ∫[0→π] xsinx dx将 -∫[0→π] xsinx dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数得:∫[0→π] xsinx dx = (π/2)∫[0→π] sinx dx若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

定积分值= -π/3 +π= 2π/3.解题过程如下:∫x *(sinx)^3 dx=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx) 而显然 ∫ x *(cosx)^2 d(cosx)=1/3 *∫ x d(cosx)^3= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)

∫[0,π]xsinx dx= ∫[0,π]x*(1/2)(1-cos2x) dx= (1/2)∫[0,π]x dx - (1/2)∫[0,π]xcos2x dx= (1/2)(x/2) - (1/2)(1/2)∫[0,π]x dsin2x= (1/4)(π) - (1/4)xsin2x + (1/4)∫[0,π]sin2x dx= π/4 - (1/4)(0) - (1/4)(1/2)cos2x= π/4 - 0= π/4 第一次见到认证用户问问题,呵呵

(利用降次公式)

∫[0,π] |sinx|dx=∫[0,π]d|cosx|=|cosπ|-|cos0|=0(cosx)'=sinx, |cosx|'=|sinx|

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