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xsinx定积分解法技巧

∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

没给出上下界,所以只能求不定积分,∫xsinxdx=sinx-xcosx+C有show steps选项

这个用积分可以算出来,不过高中貌似没有学过这个∫xsinxdx=-∫xdcosxdx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C所以xsinx的原函数是f(x)=-xcosx+sinx+C (C是任意常数)

把(sinx)^2换成(1-cos2x)/2,再用换元积分求,我做的结果是(1/6)x^3-(1/4)(x^2)sin2x-(1/4)xcos2x+(1/8)sin2x

(π,0) ∫ xsinx dx=(π,0) ∫ -x dcosx= -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx= -(0-πcosπ) + sinx | (π,0)= -π按常规,应该是 0 到 π 吧?如果是,则结果应是 π

xsinx的原函数为sinx-xcosx+c

(0,π/2) ∫ xsinx dx=(0,π/2) ∫ -x dcosx= -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx= 0 + sinx | (0,π/2)= 1 定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和.习惯上,我们用等

解:分享一种解法.∵sinx=(1-cos2x)/2,∴∫xsinxdx=∫x(1-cos2x)dx/2=x/6-(1/4)∫xd(sin2x).而,∫xd(sin2x)=xsin2x-∫2xsin2xdx=xsin2x+xcos2x-∫cos2xdx=xsin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C,∴∫(0,π)xsinxdx=[x/6-(1/4)(xsin2x+xcos2x)+(1/8)sin2x]丨(x=0,π)=π/6-π/4.供参考.

∫xsinxd(x)=-∫xd(cosx)=-(x*cos-∫cosxd(x))=-(x*cos-sinx+C)=-x*cosx+sinx+C

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