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y=(lnx)^x/x^lnx的导数 求过程

等我哦 我写给你吧*^o^*

y=x^lnx lny=lnxlnx lny=(lnx)² y'/y=2lnx/x y'=(2lnx/x)x^lnx y'=(2lnx)x^(lnx-1)

两边取对数 Iny=xlnlnx 两边求导 y'/y=lnlnx+1/lnx y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x

反函数的导数等于原函数导数的倒数

=(1/x²)*2x=2/x是复合函数求导,一层层算先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次外层看成lnu,求导得1/u(其中u=x^2)再,对内层函数求,即对x^2求导,得2x,最后乘起来,得答案例如:y=sin2x求导:y'=cos2x(2x)'=2cos2xy=ln(x^2+3x)...

两边同时取对数: lny=lnx*ln(sinx) 两边同时求导数: 1/y*y′=1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx y′=y{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx } =(sinx)∧lnx*{1/x*ln(sinx) + lnx*1/sinx*cosx} =

还可以两边求对数得到: lny=lnx*lnx=(lnx)^2 两边再求导得到: y'/y=2lnx*(lnx)' y'/y=2lnx/x y'=2ylnx/x 所以: y'=2x^lnx*1nx/x=2lnx*x^(lnx-1).

解法如下

y=2lnx+(lnx)^2y'=2/x+2lnx/x

1/x 如果要证明的话要用到无穷小的概念,因为导数是极限问题的延伸。这就是学导数前要学极限的原因。 如果你对极限问题了解,根据导数定义自己可证明。 (lnx)' =lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x...

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